KommentarKampf dem Innumeratentum


Walter Krämer ist Professor für Wirtschafts- und Sozialstatistik an der Technischen Universität Dortmund. Er ist auch ein bekannter Sachbuchautor. Im August erscheint „Warum dick nicht doof macht und Genmais nicht tötet: Über Risiken und Nebenwirkungen der Unstatistik“ an dem er als Mitautor mitgewirkt hat. Über die Unstatistik des Monats berichten wir auch auf Capital.de


Quer durch Deutschland geht eine Mauer. Sie ist nicht neu.  Sie geht auch quer durch Frankreich, England oder durch die USA. Es ist die Mauer, die Menschen voneinander trennt, die bei der Erwähnung von Logarithmen oder Wurzeln Schweißausbrüche bekommen, und die nicht. Oder wie es der Mathematiker John Allen Paulos einmal formuliert: die Innummeraten und die Menschen, die mit Zahlen und Zahlenverhältnissen umzugehen wissen.

Hier sind zwei Dinge auseinanderzuhalten. Da ist einmal die Notation: Was ist eine Wurzel? Was ist ein Logarithmus? Das kann man lernen, so wie man Vokabeln lernt. Und wer das dann gelernt hat, ist keinen IQ-Punkt intelligenter als jemand, der hier passen muss.

Das Problem ist ein ganz anderes. Nämlich dass immer noch viele Menschen hierzulande und andernorts verkrampfen, wenn man sie fragt: welche Zahl, mit sich selbst malgenommen, ergibt die 4? Jeder Grundschüler in der vierten Klasse weiß: zwei mal zwei ist vier. Also ist die Wurzel aus 4 die 2. Oder wie oft muss man die zehn mit sich selbst malnehmen, damit 1000 herauskommt? Dreimal. Also ist der (Zehner)logarithmus von 1000 die 3. Aber viele Menschen, besonders in Deutschland, scheinen sich gegen dergleichen Einsichten geradezu zu wehren. Anders als Analphabetismus gilt Innumeratentum hier kaum als Schande, manche Zeitgenossen sind sogar noch stolz darauf.

Innumeratentum ist nicht angeboren

Dabei ist echte Unfähigkeit eher selten. So haben Psychologen herausgefunden, dass bereits sechs Monate alte Babys ein natürliches Gefühl für Zahlen haben: Man zeigt dem Baby zwei Puppen, hängt ein Tuch davor, dann nimmt der Versuchsleiter eine Puppe gut sichtbar weg. Und ein anderer fügt – für das Baby unsichtbar – wieder eine zweite Puppe hinzu. Dann wird der Vorhang weggezogen, und das Baby ist erstaunt. Es weiß: Da stimmt was nicht, zwei ist mehr als eins.

Buch-Cover
Das neue Buch von Walter Krämer, Thomas Bauer und Gerd Gigerenzer ist im Campus-Verlag erschienen

Schwieriger ist es mit Wahrscheinlichkeiten. Die sind in unserem genetischen Apparat nicht vorgesehen, und selbst große Mathematiker wie Gottfried Wilhelm Leibniz oder Jean d’Alembert, einer der Mitautoren der legendären Encylopädie, sind auf diesem Glatteis ausgerutscht. So behauptet etwa d’Alembert in dem Stichwortartikel „croix en pile“, die Wahrscheinlichkeit für zweimal Kopf beim zweimaligen Münzwurf wäre ein Drittel. Dabei weiß doch jedes Schulkind, dass es die folgenden vier gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten gibt:

(K,K) (K,Z) (Z,K) (Z,Z)

Also beträgt die Wahrscheinlichkeit  für zweimal Kopf ein Viertel.

Am sichtbarsten werden diese Defizite immer dann, wenn von Brüchen und Prozenten die Rede ist. Wer zweimal hintereinander 50 Prozent verliert, landet nicht bei Null, auch wenn das in der Tagesschau einmal behauptet wurde. Dann wieder werden 1800 Engländer und Engländerinnen im Alter über 15 gefragt: „Was sind 40 Prozent.“ Zur Auswahl standen: einer von 25, ein Viertel, einer von 40, und vier von zehn. Mehr als die Hälfte der Befragten entschieden sich gegen vier von zehn. Jeder siebte glaubte sogar, 40 Prozent wäre einer von 40. Oder um mit dem ehemaligen deutschen Fußballnationalspieler Horst Szymaniak zu sprechen: „Ein Drittel mehr Geld? Nee, ich will mindestens ein Viertel.“

Haarsträubende Fehler

Einen vorläufigen Höhepunkt erklomm das Innumeratentum in Deutschland in einer DPA-Meldung von Ende Juli 2014 über eine Studie des Deutschen Jugendinstituts zur Nutzung des Betreuungsgeldes mit dem Fazit: „Von den Familien, in denen kein Elternteil einen Bildungsabschluss besitzt oder die als höchsten Bildungsabschluss einen Hauptschulabschluss nennen, bejahen 54 Prozent die Frage, das Betreuungsgeld sei Grund für die Betreuungsentscheidung gewesen.“

In Wahrheit beträgt der Anteil der Eltern aus bildungsfernen Schichten, die ihre Kinder des Betreuungsgeldes wegen nicht in eine Kita schicken, weniger als 30 Prozent. Die Wissenschaftler hatten Anteile von 31 Prozent bei Eltern ohne Bildungsabschluss und 23 Prozent bei Eltern mit höchstens Hauptschulabschluss einfach aufaddiert. Das ist natürlich nicht erlaubt. Wenn 30 Prozent aller deutschen Männer und 40 Prozent aller deutschen Frauen schon einmal Steuern hinterzogen haben, so liegt der wahre Anteil der Steuerhinterzieher nicht bei 70 Prozent. Der wahre Anteil ist vielmehr ein gewichtetes Mittel der beiden Ausgangsanteile, mit Gewichten gleich den relativen Gruppengrößen. Aber diese Einsicht ist selbst promovierten deutschen Bildungsforschern eher fremd.

Inzwischen haben die Autoren der Studie diesen Fehler erkannt und berichtigt. Aber dass er überhaupt vorkommen konnte, zeigt, wie wichtig eine breite Kampagne zur Beseitigung des Innumeratentums in Deutschland ist.